Рассуждения об алгоритмике ДОТУ

Как уже неоднократно упоминалось в рамках подготовки первой версии «короткой ДОТУ», в основу работы по её созданию легла идея переписать текст оригинальной книги с позиции «триединства». Эта работа потребовала огромного числа параллельных исследований. И в конечном счёте увела автора в «оппозицию» сообщества, по версии последнего.

Предлагаемая заметка содержит рассуждения на тему способа описания «закона» преобразования состояния объекта управления. В основу рассуждений легла идея использования фазовых пространств, как развитие мысли на тему включения в школьную программу задач в разных системах координат, для иллюстрации динамики изменения состояния систем и изучение учебных материалов по «теории динамических систем».


Пытаясь выяснить первоисточники ДОТУ, её математические основы и принципы рассуждений, неизбежно сталкиваешься с огромным числом разного рода теорий. В основном из естественных наук.

Не так давно прозвучал вопрос: «а что надо изучить, чтобы понять ДОТУ?». И ответ на него весьма неутешителен, ведь в ДОТУ применяется огромное число утверждений из самых разных прикладных наук. Кто, например, будет спорить о важности понимания: теории колебаний, теории катастроф, теории систем? Также никуда не деться от изучения основ теории случайных процессов. А в идеале, ещё следует освоить теорию суперсистем (что бы там это не значило).

Во время чтения оригинальной ДОТУ нутром понимаешь, что это всё полезные сведения и их стоило бы освоить. Однако оригинальная теория управления не даёт конкретных ссылок на учебники по этим теориям и изучать их приходится по тем материалам, которые получается найти.

Конечно, сегодня поиск учебной литературы - занятие не такое сложное, как лет двадцать назад. Но всё равно, найти хорошую книгу довольно тяжело. И типичный поиск выглядит как выкачивание всего, что хотя бы краешком задевает нужную тематику. После чего требуется длительное просеивание нужной информации из десятков учебников. Советовать подобное занятие человеку, который только приступил к изучению ДОТУ - не правильно. И уж тем более это неправильно, если у этого человека нет подходящего образования. Нужно что-то другое.


 Ещё одно неприятное обстоятельство, связанное с подобным исследованием, состоит в том, что каждый учебник в той или иной мере стремится к полноте излагаемого материала и содержит в себе разной степени полноты изложения различных теорий. Читать каждый раз одно и то же очень быстро надоедает. И речь не только о разных учебниках в рамках одной теории. Ситуация повторяется практически со всеми теориями. Невольно закрадывается желание найти или создать теорию, являющуюся пересечением, в математическом смысле, всех нужных теорий.

Однако такая теория уже есть. И она практически в полном виде повторяет положения ДОТУ. Называется она "Теория динамических систем". И именно она, но не метод динамического программирования должна являться математической моделью ДОТУ. При этом её алгоритмическое выражение в виде метода динамического программирования будет лишь частным случаем. Случаем, когда в качестве объекта управления выбрана детерминированная система, а фазовое пространство состояний сведено к отображению в форме графа.
 

Есть у такого отождествления и свои последствия. Дело в том, что теория динамических систем закрывает пустые пятна в алгоритмике некоторых этапов ПФУ. А в частности она требует помимо перечня параметров описать ещё и функцию перевода системы из одного состояния в другое.  Таким образом лишая текст оригинальной ДОТУ необходимости вводить длинный термин "устойчивость по предсказуемости…".

Динамическая система может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояния в другое.

То есть на втором этапе ПФУ, в дополнение к перечню параметров, характеризующих объект у нас, также, добавляется "закон". Именно наличие этого закона и отменяет потребность в той самой "устойчивости по предсказуемости…"


Ещё одним интересным инструментом, который можно вытащить из теории динамических систем - это фазовые пространства.

Фазовое пространство (в математике и физике) — совокупность всевозможных мгновенных состояний физической (в широком смысле) системы; а также пространство, элементы которого (фазовые точки) представляют («изображают») всевозможные мгновенные состояния системы; с математической точки зрения эти два объекта изоморфны, поэтому обычно не делают различия между состояниями системы и изображающими их фазовыми точками.

По сути, это способ отображения динамики системы, которое в рамках ДОТУ принято изображать в виде графа.


В рамках "короткой ДОТУ" была сделана попытка уйти от прикладных теорий к абстрактным теориям из классического образования. В частности, к терминологии теории категорий. В ней, состояние объекта описывается через множество параметров и функцию перехода. То есть, всё то же самое.

В качестве математической основы ДОТУ мы можем использовать:
  • теорию динамических систем. И в этом случае получим решения уравнений в области дифференциальных уравнений.
  • теорию категорий. В этом случае у нас будут вычисления из области алгебры (исследование операций и теория игр).

Первое нагляднее, поскольку имеет огромный иллюстративный материал из физики. Второе - проще. Выбор крайне неоднозначный. Второй подход, в своё время, породил объектно-ориентированное программирование. И с тех пор получил иллюстративный материал в рамках этих прикладных задач. Для подготовки «короткой ДОТУ» ставка сделана была на вторых.

0 коммент.: