Петроясн Л.А, Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. «Теория Игр»

Теория игр - это раздел математики, в котором исследуется математические модели принятия решений в условиях конфликта, то есть в условиях столкновения сторон, каждая из которых стремится воздействовать на развитие конфликта в своих собственных интересах. Теорию математически моделей принятия оптимальных решений принято называть исследованием операций , поэтому теорию игр следует рассматривать как прикладную математическую теорию - составную часть исследования операций. 


Наиболее полный учебник, предназначенный как для первоначального, так и для углублённого изучения теории игр: Петроясн Л.А, Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. «Теория Игр» 2-е издание 2012 

ДОТУ в своей основе опирается на модель конечного автомата и поиск стратегии управления методом динамического программирования. Однако эта модель далеко не универсальна, ведь она не учитывает наличия ситуации с несколькими управленцами. А это, можно сказать, самая распространённая задача с которой мы сталкиваемся в повседневной жизни.

В общем случае, процесс управления начинается со сбора информации об объекте управления. ДОТУ учит, что если объкт не обладает устойчивостью по предсказуемости, управлять им нет смысла, ну или управление потребует огромного числа корректирующих действий.Совершенно логичное заявление, если мы описываем объект управления в терминах "конечного автомата".

Однако ту же самую задачу можно решить и иным способом. Если мы предположим, что имеем дело  с игрой с несколькими участниками, то наш способ выработки стратегии (концепции) будет зависеть не от факта описания объекта, но от полноты этого описания.


Оценка уровня информации об объекте будет предполагать три различных способа управления:
  1. Детерминированная (условия известны полностью) - ищем путь.
  2. Стохастическое (известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение) - ищем экстремум функции (или мат ожидание) 
  3. Неопределённый (известно множество возможных вариантов условий без их вероятностного распределения).
В каждой из этих ситуаций есть некоторые рекомендации по выработке управления. 

Теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях неопределённости, когда принимающий решение субъект («игрок») располагает информацией лишь о: 
  1. Множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится; 
  2. Множестве решений («стратегий», «концепций»), которые он может принять; 
  3. Количественной мере того «выигрыша», который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию. 

Установление принципов поведения в условиях неопределённости, доказательство существования решений, удовлетворяющих этим принципам, указание нахождения решений и составляют содержание теории игр. 

Неопределённость, как правило, является следствием деятельности других игроков. 

Для математического анализа игры с несколькими игроками необходимо: 
  1. Перечислить всех игроков 
  2. Для каждого игрока указать все его стратегии 
  3. Определить численный выигрыш для стратегий 
Как видите, смена модели расчётов концепции влечёт за собой некоторые изменения в способе описания объекта. Однако этот способ не выпадает за рамки теории категорий и никак не мешает "триединству" лежать в основе теории управления.

Комментарии