Каркас описания мѣры

В заметке «Вторая глава короткой ДОТУ» мы коснулись двух аспектов прохождения второго этапа ПФУ, это: практика развития восприятия и каркас описания мѣры. В этой заметке мы подробно остановимся на втором.

Когда-то, решая проблему взаимопонимания специалистов различных профессиональных сфер, авторский коллектив ВП СССР пришёл к идее создания единого терминологического аппарата.  В качестве основы была выбрана прикладная наука - теория систем. Что в конечном итоге и породило ДОТУ.

В это же время в классической науке существовала точно такая же, если не та же самая, проблема, однако выражалась она на более абстрактном уровне. Дело в  том, что в математике существует огромное количество всевозможных областей и каждая из них, можно сказать, говорит на своём языке. И хотя природа этих языков одна и та же, увидеть каркас универсальной структуры получилось далеко не сразу.


Так или иначе в недрах дисциплины алгебры родилась новая теория, претендующая на статус философии математики - теория категорий. Исчерпывающие сведения о которой можно получить, например, из книги Маклейна С. «Категории для работающего математика». Эта теория позволяет математику с легкостью проникать в любые  области классической математической науки. Ну а в рамках данной заметки нас будет интересовать только её базовые понятия и возможность их применения в короткой версии ДОТУ.

Начнём, пожалуй, с определений.  По своей сути "категория" является монойдом, то есть множеством объектов с введённой бинарной ассоциативной операцией на нём и имеющей единицу.



В приложении к мировоззренческой основе ОИМ это значит, что объект восприятия - есть ни что иное как объект этого множества всех возможных состояний.  Категория же, или, другими словами, класс объектов, является способом описания мѣрных характеристик. То есть для описания мѣры нам нужно зафиксировать следующую информацию:
 
  1. Множество всех возможных состояний объекта. Либо перечислением, либо формулой.
  2. Описать функцию перехода из одного состояния в другое.
Состояние объекта формируется в виде перечня его характеристик или, другими словами, вектора текущего состояния. Учитывая, что функция перехода задаётся в виде: "состояние А" → "Состояние Б", — от описания множества объектов можно отказаться. Иначе эта информация будет дублироваться.

Если попробовать высказать это на бытовом языке, то звучать это будет так: Для того чтобы "такие-то" характеристики объекта стали "такими-то", нужно оказать "такое-то" воздействие.

На привычном языке ДОТУ сказанное означает необходимость составить три перечня характеристик объекта:
  • Контрольные параметры (x1;x2;…;xN)
  • Непосредственно управляемые параметры (xN+1;…;xN+M);
  • Свободные параметры (xN+M+1;…;xN+M+L)
Таким образом функция перехода будет выглядеть следующим образом:
 
f(xN+1;…;xN+M):(x1;x2;…;xN;xN+1;…;xN+M;xN+M+1;…;xN+M+L)→(x1';x2';…;xN';xN+1';…;xN+M';xN+M+1';…;xN+M+L')

0 коммент.: